Что такое ускорение? Равноускоренное движение, вектор ускорения, направление, перемещение. Формулы, определение, законы - учебные курсы Ускорение тела может показать
К примеру, автомобиль, который трогается с места, движется ускоренно, так как наращивает скорость движения. В точке начала движения скорость автомобиля равняется нулю. Начав движение, автомобиль разгоняется до некоторой скорости. При необходимости затормозить, автомобиль не сможет остановиться мгновенно, а за какое-то время. То есть скорость автомобиля будет стремиться к нулю - автомобиль начнет двигаться замедленно до тех пор, пока не остановится полностью. Но физика не имеет термина «замедление». Если тело двигается, уменьшая скорость, этот процесс тоже называется ускорением , но со знаком «-».
Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:
где - это . Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = - 0
где 0 является начальной скоростью. В момент времени t 1 (см. рис. ниже) у тела 0 . В момент времени t 2 тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = - 0 . Отсюда вычисляем ускорение:
.
В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):
.
Метр на секунду в квадрате - это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с 2 , значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени - это физическая величина , которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами - это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:
.
Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями а Х, a Y , a Z).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v 2 > v 1 , а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости 2 .
Если скорость тела по модулю уменьшается (v 2 < v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем замедление движения (ускорение отрицательно, а < 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Если происходит движение по криволинейной траектории, то изменяется модуль и направление скорости. Значит, вектор ускорения изображают в виде 2х составляющих.
Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения.
У вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. выше) направление такое же, как и у линейной скорости либо противоположно ему. Т.е. вектор тангенциального ускорения находится в одной оси с касательной окружности, являющейся траекторией движения тела.
Перемеще́ние (в кинематике) - изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещениемназывают вектор, характеризующий это изменение. Обладает свойством аддитивности.
Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) - векторная физическая величина, характеризующая быстротуперемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость).
Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) - производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Рис.
1.10. Тангенциальное ускорение.
Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:
Сила. Масса. Законы Ньютона.
Си́ла - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.
Ма́сса (от греч. μάζα) - скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. Первоначально (XVII-XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства - вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям - масса эквивалентна энергии покоя).
Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.
Второй закон Ньютона
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
Третий закон Ньютона
Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
Импульс. Закон сохранения импульса. Упругие и неупругие удары.
И́мпульс (Количество движения) - векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:
Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства.
Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).
Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.
Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.
При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.
4. Виды механической энергии. Работа. Мощность. Закон сохранения энергии.
В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.
Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
Итак, кинетическая
энергия поступательно движущегося тела
равна половине произведения массы этого
тела на квадрат его
скорости:
Потенциальная энергия – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Численно потенциальная энергия системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю (E n = 0). Понятие «потенциальная энергия» имеет место только для консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы.
Так, для груза
весом P,
поднятого на высоту h,
потенциальная энергия будет равна E n =
Ph (E n =
0 при h =
0); для груза, прикрепленного к пружине, E n =
kΔl 2 /
2, где Δl -
удлинение (сжатие) пружины, k –
ее коэффициент жесткости (E n =
0 при l =
0); для двух частиц с массами m 1 и m 2 ,
притягивающимися по закону всемирного
тяготения, 
,
где γ –
гравитационная постоянная, r –
расстояние между частицами (E n =
0 при r →
∞).
Термин "работа" в механике имеет два смысла: работа как процесс, при котором сила перемещает тело, действуя под углом, отличном от 90°; работа - физическая величина, равная произведению силы, перемещения и косинуса угла между направлением действия силы и перемещением:
Работа равна нулю, когда тело движется по инерции (F = 0), когда нет перемещения (s = 0) или когда угол между перемещением и силой равен 90° (cos а = 0). Единицей работы в СИ служит джоуль (Дж).
1 джоуль - это такая работа, которая совершается силой 1 Н при перемещении тела на 1 м по линии действия силы. Для определения быстроты совершения работы вводят величину "мощность".
Мо́щность - физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.
Различают среднюю мощность за промежуток времени :
и мгновенную мощность в данный момент времени:
Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.
В системе СИ единицей измерения мощности является ватт, равный одному джоулю, делённому на секунду.
Зако́н сохране́ния эне́ргии - фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системыможет быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.
Рассмотрим более детально, что такое ускорение в физике? Это сообщение телу дополнительной скорости за единицу времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу ускорения принято считать количество метров, пройденных за секунду (м/с). Для внесистемной единицы измерения Гал (Gal), которая применяется в гравиметрии, ускорение равно 1 см/с 2 .
Виды ускорений
Что такое ускорение в формулах. Вид ускорения зависит от вектора движения тела. В физике это может быть движение по прямой, по кривой линии и по окружности.
- Если предмет движется по прямой линии, движение будет равноускоренным, и на него начнут действовать линейные ускорения. Формула для его вычисления (смотри формулу 1 на рис): a=dv/dt
- В случае, если речь идет о движении тела по окружности, то ускорение будет состоять из двух частей (a=a т +a n): тангенциального и нормального ускорения. Оба они характеризуются скоростью движения предмета. Тангенциальное - изменением скорости по модулю. Его направление идет по касательной к траектории. Такое ускорение вычисляется по формуле (см. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
- Если же скорость движения предмета по окружности постоянна, ускорение называется центростремительным или нормальным. Вектор такого ускорения постоянно направлен к центру окружности, а значение модуля равно (смотри формулу 3 на рис): |a(вектор)|=w 2 r=V 2 /r
- Когда скорость тела по окружности разная, возникает угловое ускорение. Оно показывает, как изменилась угловая скорость за единицу времени и равно (см. формулу 4 на рис.):E(вектор)=dw(вектор)/dt
- В физике также рассматриваются варианты, когда тело движется по окружности, но при этом приближается или удаляется от центра. В этом случае на предмет действуют ускорения Кориолиса.Когда тело движется по кривой линии, вектор его ускорения будет вычисляться по формуле (см. формулу 5 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор),в которой:
- v - скорость
- T (вектор) - единичный касательный к траектории вектор, идущий вдоль скорости (касательный орт)
- n (вектор) - орт главной нормали относительно траектории, который определяется как единичный вектор в направлении dT (вектор)/dl
- b (вектор) - орт бинормали относительно траектории
- R - радиус кривизны траектории
При этом бинормальное ускорение a b b(вектор) всегда равно нулю. Поэтому конечная формула выглядит так (см. формулу 6 на рис): a (вектор)=a T T+a n n(вектор)+a b b(вектор)=dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)
Что такое ускорение свободного падения?
Ускорением свободного падения (обозначается буквой g) называется ускорение, которое придается предмету в вакууме силой тяжести. Согласно второму закону Ньютона, такое ускорение равно силе тяжести, которая воздействует на объект единичной массы.
На поверхности нашей планеты значением g принято называть 9,80665 или 10 м/с². Для вычисления реального g на поверхности Земли нужно будет учесть некоторые факторы. Например, широту и время суток. Так что значение истинного g может быть от 9,780 м/с² до 9,832 м/с² на полюсах. Для его вычисления применяют эмпирическую формулу (см. формулу 7 на рис), в которой φ - широта местности, а h - расстояние над уровнем моря, выраженное в метрах.
Формула для вычисления g
Дело в том, что такое ускорение свободного падения состоит из гравитационного и центробежного ускорения. Примерное значение гравитационного можно подсчитать, представляя Землю однородным шаром с массой M, и вычисляя ускорение на протяжении её радиуса R (формула 8 на рис, где G - гравитационная постоянная величина со значением 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1).
Если использовать эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности нашей планеты (масса М = 5,9736·10 24 кг, радиус R = 6,371·10 6 м), получится формула 9 на рис, однако данное значение условно совпадает с тем, что такое скорость, ускорение в конкретном месте. Несоответствия объясняются несколькими факторами:
- Центробежным ускорением, имеющим место в системе отсчёта вращения планеты
- Тем, что планета Земля не шарообразной формы
- Тем, что наша планета неоднородна
Приборы для измерения ускорения
Ускорение принято измерять акселерометром. Но он вычисляет не само ускорение, а силу реакции опоры, возникающую при ускоренном движении. Такие же силы сопротивления появляются и в поле тяготения, поэтому акселерометром можно измерять и гравитацию.
Есть еще один прибор для измерения ускорения – акселерограф. Он вычисляет и графически фиксирует значения ускорения поступательного и вращательного движения.
Как изменяются показания спидометра в начале движения и при торможении автомобиля?
Какая физическая величина характеризует изменение скорости?
При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо жеодновременно как по модулю, так и по направлению.
Скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость постепенно нарастает. Скорость любой точки окружности точильного круга при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю (рис 1.26). Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.
Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении).
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением .
Рассмотрим случай криволинейного и неравномерного движения точки. В этом случае её скорость с течением времени изменяется как по модулю, так и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость (рис. 1.27). Спустя промежуток времени Δt точка займёт положение М 1 и будет иметь скорость 1 . Изменение скорости за время Δt 1 равно Δ 1 = 1 - . Вычитание вектора можно произвести путём прибавления к вектору 1 вектора (-):
Δ 1 = 1 - = 1 + (-).
Согласно правилу сложения векторов вектор изменения скорости Δ 1 направлен из начала вектора 1 в конец вектора (-), как это показано на рисунке 1.28.
Поделив вектор Δ 1 на промежуток времени Δt 1 получим вектор, направленный так же, как и вектор изменения скорости Δ 1 . Этот вектор называют средним ускорением точки за промежуток времени Δt 1 . Обозначив его через cр1 , запишем:
По аналогии с определением мгновенной скорости определим мгновенное ускорение . Для этого найдём теперь средние ускорения точки за всё меньшие и меньшие промежутки времени:
При уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшается по модулю и меняется по направлению (рис. 1.29). Соответственно средние ускорения также меняются по модулю и направлению. Но при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение изменения скорости к изменению времени стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают .
Ускорение точки - это предел отношения изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, при стремлении Δt к нулю.
Ускорение направлено так, как направлен вектор изменения скорости Δ при стремлении промежутка времени Δt к нулю. В отличие от направления скорости, направление вектора ускорения нельзя определить, зная траекторию точки и направление движения точки по траектории. В дальнейшем на простых примерах мы увидим, как можно определить направление ускорения точки при прямолинейном и криволинейном движениях.
В общем случае ускорение направлено под углом к вектору скорости (рис. 1.30). Полное ускорение характеризует изменение скорости и по модулю, и по направлению. Часто полное ускорение считается равным векторной сумме двух ускорений - касательного ( к) и центростремительного ( цс). Касательное ускорение к характеризует изменение скорости по модулю и направлено по касательной к траектории движения. Центростремительное ускорение цс характеризует изменение скорости по направлению и перпендикулярно касательной, т. е. направлено к центру кривизны траектории в данной точке. В дальнейшем мы рассмотрим два частных случая: точка движется по прямой и скорость изменяется только по модулю; точка движется равномерно по окружности и скорость изменяется только по направлению.
Единица ускорения.
Движение точки может происходить как с переменным, так и с постоянным ускорением. Если ускорение точки постоянно, то отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, будет одним и тем же для любого интервала времени. Поэтому обозначив через Δt некоторый произвольный промежуток времени, а через Δ - изменение скорости за этот промежуток, можно записать:
Так как промежуток времени Δt - величина положительная, то из этой формулы следует, что если ускорение точки с течением времени не изменяется, то оно направлено так же, как и вектор изменения скорости. Таким образом, если ускорение постоянно, то его можно истолковать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы модуля ускорения и его проекций.
Запишем выражение для модуля ускорения:
Отсюда следует, что:
модуль ускорения численно равен единице, если за единицу времени модуль вектора изменения скорости изменяется на единицу.
Если время измерено в секундах, а скорость - в метрах в секунду, то единица ускорения - м/с 2 (метр на секунду в квадрате).
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, – это векторная величина).
> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
где – вектор ускорения .
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).
В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0 . В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0 . Тогда определить ускорение можно так:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.
В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:
Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями а Х, a Y , a Z).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть
Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть
V 2 то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2 . Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения , при этом ускорение будет отрицательным (а
Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.
Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n . Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
= τ + n
