Центр круга с помощью циркуля. Построение с помощью циркуля и линейки. Возможные и невозможные построения
Инструкция
Обозначьте точки, в которых дуга пересекает окружность как C и C1.
С помощью линейки соедините точки C и C1 отрезком.
Точку, в которой отрезок между точками C и C1 пересекает диаметр окружности AB, отметьте как точку D.
С помощью циркуля отложите расстояние между точками C и D по окружности 7 раз. Для этого поместите острие циркуля в произвольное место на окружности, например в точку A. Отметьте чертежной частью циркуля одну любую точку на окружности. Поместите острие циркуля в отмеченную точку и точно также отметьте следующую точку. Разметьте таким способом всю длину окружности.
Подшипник в угловом значении должен быть равен встречному курсу. На практике это равенство не дается некоторыми факторами, такими как.
- Магнит компаса слабый.
- Близость к местам, где есть металлический материал.
- Оценка в угловом чтении.
Возможные и невозможные построения
С данными, полученными в поле и зарегистрированными в соответствующем портфеле, выбирается соответствующий масштаб. Чертеж выполняется путем измерения расстояний с правилом шкалы и углами с конвейером. Наконец, он помечен и таким образом получается конечная плоскость.
Соедините с помощью линейки и карандаша все отмеченные точки на окружности с её центром в точке O.
Для построения правильных многоугольников очень часто используется прием разбивки окружности на равные части. В принципе, окружность можно делить и при помощи транспортира. Но чаще всего такой прием оказывается неудобным.
Что такое магнитное склонение? Для большей стабильности при обработке компаса это может быть подтверждено на вехе. Каково было бы ваше мнение по этому поводу? Линии для компаса можно использовать двумя способами. Диаграмма с конвейером и шкалой. Использование декартовой системы координат.
Объясните математический метод. Можно ли снимать замкнутый многоугольник с компасом? У вас есть плоскость открытой многоугольника, вам нужно знать расстояние по прямой линии между начальной и конечной точками траверсы, что бы вы сделали? Компас в геологии используется для определения пробегов и провалов слоев, объясните, как это делается.
Инструкция
Разбить окружность на четыре равные части очень просто, это тривиальная задача. Для этого нужно просто провести две перпендикулярные друг другу осевые линии. Точки на пересечении этих линий с окружность ю и разделят ее на четыре части. Чаще возникает необходимость разделить окружность не на четыре, а на восемь равных частей. Для того, чтобы это сделать, нужно будет разделить дугу, которая составляет одну четверть окружности, на две равные части. Затем возьмите циркуль и разведите его на расстояние, которое на изображении обозначено красным цветом. Теперь осталось просто отложить это расстояние от каждой из полученных ранее четырех точек.
Укажите некоторые применения компаса. Одним из устремлений человека с незапамятных времен является построение идеальной плоской карты. То есть, правильно представляем нашу планету, сферическую, на плоскости. И было много попыток построить такую карту, хотя ни одна из них не пришла в себя. Почему? Разве не существует идеальной карты? В любом случае, есть ли простой аргумент, который отвечает на этот вопрос? Идеальная карта была бы проекцией земной сферы в плоскости, которая поддерживала метрические свойства самой сферы.
То есть преобразование, которое преобразует земную сферу в плоскую карту, должно быть изометрией или, что то же самое, приложением, которое сохраняет расстояния. Это будет иметь несколько последствий на нашей карте, среди которых мы выделим следующее.
Для того чтобы разбить окружность на три равные части, разведите ножки циркуля на радиус окружности. После этого в любую точку пересечения осевых линий и окружности установите иглу циркуля. Проведите тонкой линией вспомогательную окружность . Три равные части образуются точками пересечения основной и вспомогательной окружностей, а так же точкой, которая лежит на осевой линии, вернее на ее противоположном конце.
Области должны поддерживаться: область в земной сфере и ее проекция в плоскости должны иметь одинаковую площадь, за исключением масштабного коэффициента. Необходимо поддерживать геодезические: геодезическая - это линия минимальной длины, соединяющая две точки поверхности и содержащиеся в ней. В сфере геодезические представляют собой максимальные круги, которые являются окружностями, полученными путем разрезания сферы плоскостями, проходящими через центр круга. Углы должны поддерживаться: если в земной сфере разрезаются две геодезические, образующие определенный угол, то в проекции линии, соответствующие указанным геодезическим, должны иметь один и тот же угол. У нас уже есть ингредиенты, поэтому мы можем начать готовить нашу идеальную карту.
А если нужно разделить окружность на шесть равных частей, то нужно проделать практически все то же самое. Отличие состоит лишь в том, что эти действия необходимо повторить и для другой осевой линии. В этом случае получится сразу шесть точек на окружности, как показано на рисунке.
Работа в тетрадях
В плоскости мы можем определить треугольник как «область плоскости, ограниченную тремя линиями, которые разрезаются двумя-двумя в трех невыложенных точках», и аналогично мы можем определить в сфере как область сферы, ограниченную тремя кругами максимум, разрезанные на три точки, которые не относятся к одному и тому же максимальному кругу, как видно на следующем рисунке.
Мы говорили, что наша идеальная проекция должна сохранять геодезические, так что дуги максимального круга, ограничивающие сферический треугольник, должны стать сегментами линии в проекции. Поэтому проекция сферического треугольника будет плоским треугольником.
Очень часто возникает необходимость разделить окружность на пять равных частей. Это сделать тоже не сложно. Сначала нужно разделить на осевой линии радиус на две равные части. Именно в эту точку и нужно поставить иглу циркуля. Грифель же необходимо отвести до точки пересечения окружности и перпендикулярной этому радиусу осевой линии. Наглядно это можно увидеть рисунке. На нем это расстояние изображено красным. Это расстояние откладывайте на окружности. Начинать нужно с осевой линии, а затем иглу переносить в новую получившуюся точку пересечения. Чтобы разбить окружность на десять частей повторите все вышеописанные действия зеркально.
Но не только это, но, как мы прокомментировали, углы между геодезическими также должны поддерживаться. И, более конкретно, сумма углов каждого из наших треугольников должна поддерживаться. Но давайте посмотрим, что это невозможно. В сфере мы можем взять сферический треугольник, в котором каждый из трех его углов измеряет 90º: мы берем максимальную дугу окружности от Северного полюса до экватора, затем в другом, когда он образует угол 90º с первой, а затем дугой экватора, который соединяет точки резания предыдущих дуг с самим экватором, как тот, который показан на следующем рисунке.
Разделение окружности на равные части обычно используется для построения правильных многоугольников. В принципе, можно делить окружность на части с помощью транспортира, но иногда это неудобно и неточно.
С одной стороны, сумма углов упомянутого треугольника равна 270º. С другой стороны, если бы наша карта была идеальной, то проекция этого сферического треугольника была бы плоским треугольником. В этом плоском треугольнике, как и во всех плоских треугольниках, сумма его углов будет равна 180º. Но тогда углы не сохраняются, так как суммы различны. Вывод: изометрии между сферой и плоскостью нет. Или, что то же самое, нет идеальных карт.
С одной стороны, тот факт, что нет идеальной карты, привел к появлению множества различных проекций, которые обеспечивают карты земной сферы многих типов. В некоторых из них сохраняются некоторые характеристики и в других. Да, во всем есть что-то, что не соответствует действительности, но если бы у нас была идеальная, мы бы потеряли всю изобретательность, которую продемонстрировали те, кто разработал эти прогнозы.
Инструкция
Чтобы разделить окружность на шесть частей, проделайте то же самое для другой осевой. Тогда получится шесть точек на окружности.
Деление окружности на четыре части - тривиальная задача. Четыре точки на пересечении двух перпендикулярных осевых и окружности будут делить эту окружность на четыре равные части. Чтобы разделить окружность на 8 частей, надо разделить дугу, соответствующую 1/4 окружности пополам. Затем развести циркуль на расстояние , обозначенное красным на рисунке, и отложить это расстояние от уже полученных четырех точек.
И, с другой стороны, остается исследовать немного больше причин, почему эта совершенная карта не существует. Аргумент треугольников отбрасывает его существование, но не вникает в причину невозможности этой конструкции. Они могут поддерживаться на штативе, на палочке или на любой палочке. Буквы и циферблат инвертируются из-за относительного перемещения иглы относительно коробки. Пинна служит для направления визуального изображения, на которое будет измеряться Курс.
К набору необходимых операций. Эта практика заключается в поднятии открытой многоугольника. который требуется для измерения их горизонтальных расстояний и их направлений. для ориентации осей траверсы. Перед изобретением теодолита компас представлял для инженеров. землеустроителей и топографов - единственный практический способ измерения направлений и. горизонтальные углы. На практике это равенство не определяется некоторыми факторами, такими как: Компас неравномерен. Магнитизм компаса слаб. Однако вы можете принять разницу между заголовком и счетчиком.
Чтобы разделить окружность
на пять равных частей, для начала разделите радиус на осевой линии пополам. В эту точку установите иглу циркуля, а грифель отведите до пересечения перпендикулярной этому радиусу осевой и окружности. На рисунке это расстояние показано красным. Откладывайте это расстояние на окружности, начиная с осевой, а потом перенося циркуль в получившуюся точку пересечения.
Повторите эти все действия зеркально, чтобы разбить окружность
на 10 одинаковых частей.
Компас состоит в основном из намагниченной стальной иглы. Близость к местам, где есть металлический материал. и лесотехнические специалисты и другие. Подшипник в угловом значении должен быть равен счетчику подшипника. в зависимости от типа работы и топографических характеристик земли. Измерение расстояний между вершинами осуществляется по прямой и горизонтальной ленте. По возможности желательно избегать выравнивания, пересекающего препятствие или несчастный случай, которые представляют значительные трудности для измерения. также, что есть правильное выравнивание. 2 °.
Видео по теме
Источники:
- как разделить окружность на 8 частей
Смена операционной системы - процесс довольно долгий и затруднительный, если не иметь навык продвинутого пользователя в плане обращения с компьютерными программами. Однако можно произвести переустановку ОС, следуя некоторым простым инструкциям.
Знайте, как определить, что такое заголовок и азимут линии. Механический карандаш Проведите обзор местности ленты и компаса. Всегда старайтесь, чтобы стороны многоугольника были более или менее равными. Измерение дополнительных областей или расположение точек детализации на одной стороне траверсы. Š Предпочтительно стороны многоугольника должны совпадать с границами графика. Измерение длины сторон и диагоналей Траверса. конструкции. В результате этого признания необходимо получить подробный эскиз местности.
Присвоение участка или участка земли, чья топографическая съемка должна быть выполнена. Известный ландшафт и с помощью эскизного колла многоугольник. Выполните распознавание участка или участка земли для возведения. Признание земли и рисование эскиза.
Вам понадобится
- Компьютер с подключенным интернетом, флешка или диск с ОС.
Инструкция
Прочитайте о системных требованиях, предъявляемых Windows 7 компьютерному оборудованию. Дело в том, что технические возможности вашего компьютера могут быть недостаточными для нормальной работы данной операционной системы. Как известно, с переходом компании Microsoft на операционные системы семейства Windows 7 требования к оборудованию резко возросли в связи с улучшенными визуальными эффектами интерфейса ОС.
Эта процедура повторяется для каждой из сторон траверсы. Для выравнивания каждой стороны рекомендуется оставить металлический язычок или иглу. Определите точки, составляющие край границы или границу рельефа, оставшегося от многоугольника. Повторите эту процедуру в каждой вершине траверсы. Для записи данных используется следующий формат: Измерить длину веревки, соединяющей две плитки, расположенные с каждой стороны траверсы. На стороне многоугольника и с помощью эскиза.
Оператор берет компас. и посмотрите с компасом на веху. Это значение представляет угол, который эта сторона образует с направлением магнитного Севера. Процедура будет повторяться до тех пор, пока она не будет завершена со всеми идентифицированными точками и которые образуют край местности. Пузырь кругового уровня находится в центре. Поместите передний козырек так, чтобы он образовал угол 45º с корпусом. Инструмент правильно выровнен с объектом, когда пользователь смотрит на зеркало.
Определите системные параметры вашего компьютера. Для этого откройте меню «Пуск», далее «Мой компьютер». Кликните по кнопке «Параметры системы». В появившемся окне вы можете увидеть основные системные характеристики компьютера, то есть частоту процессора, его модель, объем оперативной памяти. Сравните данные параметры с теми, что предъявлены разработчиками Windows 7. Если производительность вашего компьютера недостаточна, то производить установку не рекомендуется.
Левая рука прижимается к талии. Компас все еще используется в приближенных и непрерывных исследованиях, являющихся ценным инструментом для геологов. землеустроителей и топографов - единственный практический способ измерения направлений и горизонтальных углов. Несмотря на сложные инструменты, которые в настоящее время существуют. и кадастровые инженеры. Как и другие измерительные приборы, он должен отвечать определенным условиям, чтобы дать правильные результаты. Компасы заставили работать. Он служит для измерения вертикальных углов и наклонов.
Используйте CD-диск с операционной системой для ее установки, если таковой имеется. Если же ОС находится на компьютере в виде файла-образа, то необходимо предварительно записать его на диск. Записывая ОС на пустой CD-R, убедитесь, что создается загрузочный диск. Также вы можете создать загрузочную флешку и устанавливать ОС с нее. Это позволит сделать процесс установки более скоростным. Для этой цели вам понадобится программа UltraISO. Также с ее помощью вы можете записать файл-образ операционной системы на диск, если располагаете записывающим дисководом. Обратите внимание на то, что размер памяти диска или флешки должен быть не меньше размера копии ОС.
Они приносят противовес в южной точке, чтобы противодействовать магнитному притяжению в вертикальном направлении. Это помогает идентифицировать северные и южные точки. Прямые и обратные направления сторон, которые здесь совпадают. правильно. Мы берем первую станцию и начинаем вычислять с помощью компаса и отвесной линии углы, сформированные между станцией и каждой обозначенной деталью. Лучшая процедура - это измерение. Обзоры полигонов с компасом и лентой. Это достигается путем получения внутренних углов многоугольника. сама игла должна быть прямой.
Вставьте диск или флешку с ОС в дисковод и перезагрузите компьютер. В начале его загрузки нажмите клавишу F2. Откроется программа BIOS, позволяющая устанавливать параметры загрузки. Перейдите в раздел Boot. Здесь вы увидите список устройств, к которым обращается компьютер при загрузке, упорядоченный в порядке снижения приоритета загрузки. Поставьте первым в списке ваш диск или флешку, а на второе место – жесткий диск. Нажмите клавишу F10 для сохранения параметров. Перезагрузите компьютер.
Эти две предыдущие процедуры должны выполняться с большой точностью, так как линия отвеса должна захватывать ставку. для полигонов, поддерживаемых другими более точными обследованиями. С принятой станции вычисляем углы между следующей станцией и предыдущей станцией. несмотря на наличие местных достопримечательностей. и в то же время компас должен смотреть на детали и станцию, подлежащую оценке. Линия, соединяющая 2 точки иглы, должна проходить через ось вращения. если он существует. Ну, хорошо. в каждой из вершин.
Мы правильно определяем местность, подлежащую измерению, для излучения в конфигурационных работах. Когда у вас есть местность. Мы берем ленту и начинаем измерять расстояние между станцией и каждой обозначенной деталью. Мы также измеряем расстояние между следующей станцией и расстоянием между предыдущей станцией.
Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, интересовал ученых очень давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Древней Греции.
Измерение окружности
О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся исследованиями в области геологии, было известно достаточно давно. Именно поэтому первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли - экватора. Эту величину, полагали ученые, можно считать правильной для любого другого способа измерения. Например, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану , полученная цифра будет точно такой же.Такое мнение существовало вплоть до XVIII века. Однако ученые ведущего научного учреждения того времени - Французской академии - придерживались мнения о том, что эта гипотеза неверна, и форма, которую имеет планета, не совсем правильна. Поэтому, по их мнению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.
В доказательство в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые доказали истинность этого предположения. Впоследствии была установлена и величина различия между этими двумя длинами - она составила 21,4 километра.
Длина окружности
В настоящее время длина окружности планеты Земля неоднократно измерена уже не посредством экстраполяции длины того или иного отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось раньше, а с применением современных высокоточных технологий. Благодаря этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину различия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть наиболее длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом аналогичный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра.
Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Кроме того, такое различие означает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.
Источники:
- как разделить квадрат на 7 квадратов
Под редакцией Иваницкой В.П. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. - 272 c.
Скачать
(прямая ссылка):
egnnsholaster1959.djvu Предыдущая 1 .. 50 > .. >> Следующая
§ 53. Построения одним циркулем
В § 14 мы уже говорили о построениях при помощи одного циркуля. Докажем теперь, что все построения циркулем и линейкой могут быть выполнены одним циркулем. Для этого воспользуемся рассмотренным нами в главе VI преобразованием инверсии.
Прежде всего покажем, как одним циркулем построить точку, инверсную данной относительно данной окружности.
Пусть А - данная точка, а О - окружность инверсии.
Случай 1. OA > у, где г-радиус окружности инверсии (черт. 150 а, 150 б).
Строим окружность радиуса АО с центром в точке А\ из точек пересечения ее с окружностью О (точки P и Q)9
как из центров, строим окружности радиуса г. Эти две последние окружности, кроме точки О, пересекутся еще в некоторой точке А"", которая будет искомой.
Действительно, точки O9 A Yi А" лежат на одной прямой, как точки, равноудаленные от точек PhQ. Кроме того, AOPA оо дОРЛ", так как эти треугольники равнобедренные и имеют общий угол при вершине О. Отсюда:
или OA" OA = OP2 = г2, т. е. А и А" - взаимно обратные точки.
Черт. 150 а
Черт. 150 б
Случай 2. OA <
Подберем такое натуральное число /г, чтобы п - OA > у (что
всегда возможно в силу аксиомы Архимеда). На луче OA возьмем точку В так, чтобы OB = п - OA (черт. 151). Строим точку S", инверсную точке В, и на луче OA бе-
точку А" так, чтобы = п-ОВ. Тогда имеем:
OA"= OA - п-ОВ"= = {п-ОА)-ОВ" -= = OB-OB" =г\
т. е. точка А" инверсна Черт. 151
Так как при помощи одного циркуля мы можем удваивать отрезок (§ 14), то все построения в данном случае мы можем осуществить тоже при помощи одного циркуля.
Покажем теперь, как при помощи одного циркуля построить центр окружности, проходящей через три данные точки O1 А и В (черт. 152).
Построим окружность с центром в точке О и примем ее за окружность инверсии. Построим затем точки А" и В", инверсные данным точкам А и В (что можно выполнить одним циркулем). В целях упрощения чертежа возьмем окружность инверсии, проходящей через точку А. Тогда точки А я А" совпадают. При помощи одного циркуля построим точку M1 симметричную точке О относительно прямой AB". Наконец, строим точку /С, инверсную точке М.
По построению точки O1 К и M лежат на одной прямой и OK- OM = OA2. Отсюда:
Треугольники OAK и OAM подобны, так как ^AOM у них общий, а стороны, заключающие его, пропорциональ-
ны. Поэтому ^ OAK = ^OMA. По построению OA = MA. Следовательно, OK = AK- Рассматривая треугольники OMB" и OKB1 совершенно также докажем, что они подобны и KB = OK- Таким образом, точка К является центром искомой окружности.
Чтобы построить окружность, инверсную данной окружности, возьмем на последней три произвольные точки А, В и С, построим инверсные им точки А", В" и С и проведем через них окружность. Все необходимые при этом построения могут быть выполнены одним циркулем.
Если дана прямая двумя точками А и B1 то для построения окружности, ей инверсной (предполагаем, что прямая AB не проходит через центр инверсии), строим точки А" и В", взаимно обратные точкам А и B1 и проводим окружность через точки А", В" и центр инверсии. Все необходимые при этом построения могут быть также выполнены одним циркулем.
Рассмотрим теперь задачу о построении одним циркулем точек пересечения окружности С и прямой, заданной точками А и В.
Возьмем произвольную окружность так, чтобы ее центр не лежал на прямой AB и на окружности C1 и примем эту окружность за окружность инверсии. Строим затем окружности С и К"инверсные данной окружности С и данной прямой AB. Пусть M" и N" - точки пересечения окружностей С и К". Тогда точки MnN1 обратные им, являются искомыми. Эти точки, следовательно, можно построить, применяя только циркуль.
Если даны две прямые AB и CD1 заданные точками A1 BnC1D1 то строим окружности, им инверсные, находим точку их пересечения M", отличную от центра инверсии, и строим точку M1 обратную точке ЛГ. Точка M будет искомой точкой пересечения прямых AB и CD.
Отсюда вытекает упомянутая в§ 14 теорема Мор а- Маскерони: Все задачи на построение, разрешимые циркулем и линейкой, разрешимы также одним циркулем.
Из доказательства данной теоремы вытекает и общий метод решения задач одним циркулем. Само собой разумеется, что конкретные задачи могут иметь более простые решения.
При нахождении точек пересечения окружности и прямой удобно данную окружность принять за окружность инверсии. Окружность, инверсная прямой AB, пересекается
с окружностью С в тех же точках X и Y1 что и прямая AB (черт. 153). Для построения ее центра строим точку M1 симметричную центру С относительно прямой AB1 и точку /С, инверсную М. Точка К является центром окружности, инверсной прямой AB. Остается построить эту окружность (ее радиус - отрезок КС) и точки ее пересечения с данной окружностью.
Данное построение, как легко убедиться, обосновано Черт. 153 выше при решении задачи о построении окружности, проходящей через три данные точки. В случае, если центр окружности лежит на прямой AB1 данное построение неприменимо.
