Вероятность события. Определение вероятности события. Простые задачи по теории вероятности. Основная формула
ТЕМА 1 . Классическая формула вычисления вероятности.
Основные определения и формулы:
Эксперимент, исход которого невозможно предсказать, называют случайным экспериментом (СЭ).
Событие, которое в данном СЭ может произойти, а может и не произойти, называют случайным событием .
Элементарными исходами называют события, удовлетворяющие требованиям:
1.при всякой реализации СЭ происходит один и только один элементарный исход;
2.всякое событие есть некоторая комбинация, некоторый набор элементарных исходов.
Множество всех возможных элементарных исходов полностью описывает СЭ. Такое множество принято называть пространством элементарных исходов (ПЭИ). Выбор ПЭИ для описания данного СЭ неоднозначен и зависит от решаемой задачи.
Р(А) = n (A ) / n ,
где n – общее число равновозможных исходов,
n (A ) – число исходов, составляющих событие А, как говорят еще, благоприятствующих событию А.
Слова “наудачу”, “наугад”, “случайным образом” как раз и гарантируют равновозможность элементарных исходов.
Решение типовых примеров
Пример 1. Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:
А – “все извлеченные шары красные”;
В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;
С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.
Решение:
Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная!) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).
Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n (A )== 10.
Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n (B )=10+1=11.
Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый способ выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n (C ) = = 3 * 7 = 21.
Итак: Р(А) = 10/120; Р(В) = 11/120; Р(С) = 21/120.
Пример 2. В условиях предыдущей задачи будем считать, что шары каждого цвета имеют свою нумерацию, начиная с 1. Найти вероятности событий:
D – “максимальный извлеченный номер равен 4”;
Е – “ максимальный извлеченный номер равен 3”.
Решение:
Для вычисления n
(D
) можно считать, что в урне есть один шар с номером 4, один
шар с большим номером и 8 шаров (3к+3ч+2б) с меньшими номерами. Событию D
благоприятствуют те тройки шаров, которые обязательно
содержат шар с номером 4 и 2 шара с меньшими номерами. Поэтому: n
(D
) = 
P (D ) = 28/120.
Для вычисления n (Е) считаем: в урне два шара с номером 3, два с большими номерами и шесть шаров с меньшими номерами (2к+2ч+2б). Событие Е состоит из троек двух типов:
1.один шар с номером 3 и два с меньшими номерами;
2.два шара с номером 3 и один с меньшим номером.
Поэтому: n
(E
)=
Р(Е) = 36/120.
Пример 3. Каждая из М различных частиц бросается наудачу в одну из N ячеек. Найти вероятности событий:
А – все частицы попали во вторую ячейку;
В – все частицы попали в одну ячейку;
С – каждая ячейка содержит не более одной частицы (M £ N );
D – все ячейки заняты (M =N +1);
Е – вторая ячейка содержит ровно к частиц.
Решение:
Для каждой частицы имеется N способов попасть в ту или иную ячейку. По основному принципу комбинаторики для М частиц имеем N *N *N *…*N (М-раз). Итак, общее число исходов в данном СЭ n = N M .
Для каждой частицы имеем одну возможность попасть во вторую ячейку, поэтому n (A ) = 1*1*…*1= 1 М = 1, и Р(А) = 1/ N M .
Попасть в одну ячейку (всем частицам) означает попасть всем в первую, или всем во вторую, или и т.д. всем в N -ю. Но каждый из этих N вариантов может осуществиться одним способом. Поэтому n (B )=1+1+…+1(N -раз)=N и Р(В)=N /N M .
Событие С означает, что у каждой частицы число способов размещения на единицу меньше, чем у предыдущей частицы, а первая может попасть в любую из N ячеек. Поэтому:
n
(C
)
= N
*(N
-1)*…*(N
+M
-1) и Р(С) = 
В частном случае при M =N : Р(С)=
Событие D означает, что одна из ячеек содержит две частицы, а каждая из (N -1) оставшихся ячеек содержит по одной частице. Чтобы найти n (D ) рассуждаем так: выберем ячейку в которой будет две частицы, это можно сделать =N способами; затем выберем две частицы для этой ячейки, для этого существует способов. После этого оставшиеся (N -1) частиц распределим по одной в оставшиеся (N -1) ячеек, для этого имеется (N -1)! способов.
Итак, n
(D
)
=
.
Число n (E ) можно подсчитать так: к частиц для второй ячейки можно способами, оставшиеся (М – К) частиц распределяются произвольным образом по (N -1) ячейке (N -1) М-К способами. Поэтому:
Формулы для вычисления вероятности событий
1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
Предположим, что некоторый эксперимент можно проводить неоднократно при одних и тех же условиях. Пусть этот опыт производится n раз, т. е. проводится последовательность из n испытаний.
Определение. Последовательность n испытаний называют взаимно независимой , если любое событие, связанное с данным испытанием, не зависит от любых событий, относящихся к остальным испытаниям.
Допустим, что некоторое событие A может произойти с вероятностью p в результате одного испытания или не произойти с вероятностью q = 1- p .
Определение . Последовательность из n испытаний образует схему Бернулли, если выполняются следующие условия:
последовательность n испытаний взаимно независима,
2) вероятность события A не изменяется от испытания к испытанию и не зависит от результата в других испытаниях.
Событие A называют “ успехом” испытания, а противоположное событие - “неудачей”. Рассмотрим событие
={
в n
испытаниях произошло ровно m
“успехов”}.
Для вычисления вероятности этого события справедлива формула Бернулли
p
(
)
=
, m
= 1, 2, …, n
, (1.6)
где
- число сочетаний из n
элементов по m
:
=
=
.
Пример 1.16. Три раза подбрасывают кубик. Найти:
а) вероятность того, что 6 очков выпадет два раза;
б) вероятность того, что число шестерок не появится более двух раз.
Решение . “Успехом” испытания будем считать выпадение на кубике грани с изображением 6 очков.
а)
Общее число испытаний – n
=3,
число “успехов” – m
=
2. Вероятность “успеха” - p
=
,
а вероятность “неудачи” - q
=
1 -
=.
Тогда по формуле Бернулли вероятность
того, что результате трехразового
бросания кубика два раза выпадет сторона
с шестью очками, будет равна
.
б)
Обозначим через А
событие, которое заключается в том, что
грань с числом очков 6 появится не более
двух раз. Тогда событие можно представить
в виде суммы
трех несовместных
событий А=
,
где В 3 0 – событие, когда интересующая грань ни разу не появится,
В 3 1 - событие, когда интересующая грань появится один раз,
В 3 2 - событие, когда интересующая грань появится два раза.
По формуле Бернулли (1.6) найдем
p
(А
)
=
р (
)
=
p
(
)=
+
+
=
=
.
1.3.2. Условная вероятность события
Условная вероятность отражает влияние одного события на вероятность другого. Изменение условий, в которых проводится эксперимент, также влияет
на вероятность появления интересующего события.
Определение. Пусть A и B – некоторые события, и вероятность p (B )> 0.
Условной вероятностью события A при условии, что “событие B уже произошло” называется отношение вероятности произведения данных событий к вероятности события, которое произошло раньше, чем событие, вероятность которого требуется найти. Условная вероятность обозначается как p (A B ). Тогда по определению
p
(A
B
)
=
.
(1.7)
Пример 1.17. Подбрасывают два кубика. Пространство элементарных событий состоит из упорядоченных пар чисел
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
В примере 1.16 было установлено, что событие A ={число очков на первом кубике > 4} и событие C ={сумма очков равна 8} зависимы. Составим отношение
.
Это отношение можно интерпретировать следующим образом. Допустим, что о результате первого бросания известно, что число очков на первом кубике > 4. Отсюда следует, что бросание второго кубика может привести к одному из 12 исходов, составляющих событие A :
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) .
При
этом событию C
могут соответствовать только два из
них (5,3) (6,2). В этом случае вероятность
события C
будет
равна
.
Таким образом, информация о наступлении
событияA
оказала влияние на вероятность события
C
.
Вероятность произведения событий
Теорема умножения
Вероятность произведения событий A 1 A 2 A n определяется формулой
p (A 1 A 2 A n ) = p (A 1) p (A 2 A 1)) p (A n A 1 A 2 A n- 1). (1.8)
Для произведения двух событий отсюда следует, что
p (AB ) = p (A B) p {B ) = p (B A ) p {A ). (1.9)
Пример 1.18. В партии из 25 изделий 5 изделий бракованных. Последовательно наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что все выбранные изделия бракованные.
Решение. Обозначим события:
A 1 = {первое изделие бракованное},
A 2 = {второе изделие бракованное},
A 3 = {третье изделие бракованное},
A = {все изделия бракованные}.
Событие А есть произведение трех событий A = A 1 A 2 A 3 .
Из теоремы умножения (1.6) получим
p (A ) = р( A 1 A 2 A 3 ) = p (A 1) p (A 2 A 1))p (A 3 A 1 A 2).
Классическое определение вероятности позволяет найти p (A 1) – это отношение числа бракованных изделий к общему количеству изделий:
p
(A
1)=
;
p (A 2) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия одного, к общему числу оставшихся изделий:
p
(A
2
A
1))=
;
p (A 3) – это отношение числа бракованных изделий, оставшихся после изъятия двух бракованных, к общему числу оставшихся изделий:
p
(A
3
A
1 A
2)=
.
Тогда вероятность события A будет равна
p
(A
)
=
=
.
Профессиональный беттер должен хорошо ориентироваться в коэффициентах, быстро и правильно оценивать вероятность события по коэффициенту и при необходимости уметь перевести коэффициенты из одного формата в другой . В данном мануале мы расскажем о том, какие бывают виды коэффициентов, а так же на примерах разберём, как можно высчитывать вероятность по известному коэффициенту и наоборот.
Какие бывают типы коэффициентов?
Существует три основных вида коэффициентов, которые предлагают игрокам букмекеры: десятичные коэффициенты , дробные коэффициенты (английские) и американские коэффициенты . Наиболее распространённые коэффициенты в Европе - десятичные. В Северной Америке популярны американские коэффициенты. Дробные коэффициенты - наиболее традиционный вид, они сразу же отражают информацию о том сколько нужно поставить, чтобы получить определённую сумму.
Десятичные коэффициенты
Десятичные или еще их называют европейские коэффициенты - это привычный формат числа, представленный десятичной дробью с точностью до сотых, а иногда даже до тысячных. Пример десятичного коэффициента - 1.91. Рассчитать прибыль в случае с десятичными коэффициентами очень просто, достаточно лишь умножить сумму вашей ставки на этот коэффициент. Например, в матче "Манчестер Юнайтед" - "Арсенал" победа "МЮ" выставлена с коэффициентом - 2.05, ничья оценена коэффициентом - 3.9, а победа "Арсенала" равняется - 2.95. Предположим, что мы уверены в победе "Юнайтед" и ставим на них 1000 долларов. Тогда наш возможный доход рассчитывается следующим образом:
2.05 * $1000 = $2050;
Правда ведь ничего сложного?! Точно так же рассчитывается возможный доход при ставке на ничью и победу "Арсенала".
Ничья: 3.9 * $1000 = $3900;
Победа "Арсенала": 2.95 * $1000 = $2950;
Как рассчитать вероятность события по десятичным коэффициентам?
Представим теперь что нам нужно определить вероятность события по десятичным коэффициентам, которые выставил букмекер. Делается это так же очень просто. Для этого мы единицу делим на этот коэффициент.
Возьмем уже имеющиеся данные и посчитаем вероятность каждого события:
Победа "Манчестер Юнайтед": 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
Ничья: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
Победа "Арсенала": 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;
Дробные коэффициенты (Английские)
Как понятно из названия дробный коэффициент представлен обыкновенной дробью. Пример английского коэффициента - 5/2. В числителе дроби находиться число, являющееся потенциальной суммой чистого выигрыша, а в знаменателе расположено число обозначающее сумму которую нужно поставить, чтобы этот выигрыш получить. Проще говоря, мы должны поставить $2 доллара, чтобы выиграть $5. Коэффициент 3/2 означает что для того чтобы получить $3 чистого выигрыша нам придётся сделать ставку в размере $2.
Как рассчитать вероятность события по дробным коэффициентам?
Вероятность события по дробным коэффициентам рассчитать так же не сложно, нужно всего на всего разделить знаменатель на сумму числителя и знаменателя.
Для дроби 5/2 рассчитаем вероятность: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
Для дроби 3/2 рассчитаем вероятность:
Американские коэффициенты
Американские коэффициенты в Европе непопулярны, зато в Северной Америке очень даже. Пожалуй, данный вид коэффициентов самый сложный, но это только на первый взгляд. На самом деле и в этом типе коэффициентов ничего сложного нет. Сейчас во всем разберёмся по порядку.
Главной особенностью американских коэффициентов является то, что они могут быть как положительными , так и отрицательными . Пример американских коэффициентов - (+150), (-120). Американский коэффициент (+150) означает, что для того чтобы заработать $150 нам нужно поставить $100. Иными словами положительный американский коэффициент отражает потенциальный чистый заработок при ставке в $100. Отрицательный же американский коэффициент отражает сумму ставки, которую необходимо сделать для того чтобы получить чистый выигрыш в $100. Например коэффициент (- 120) нам говорит о том, что поставив $120 мы выиграем $100.
Как рассчитать вероятность события по американским коэффициентам?
Вероятность события по американскому коэффициенту считается по следующим формулам:
(-(M)) / ((-(M)) + 100)
, где M - отрицательный американский коэффициент;
100 / (P + 100)
, где P - положительный американский коэффициент;
Например, мы имеем коэффициент (-120), тогда вероятность рассчитывается так:
(-(M)) / ((-(M)) + 100); подставляем вместо "M" значение (-120);
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;
Таким образом, вероятность события с американским коэффициентом (-120) равна 54,5%.
Например, мы имеем коэффициент (+150), тогда вероятность рассчитывается так:
100 / (P + 100); подставляем вместо "P" значение (+150);
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;
Таким образом, вероятность события с американским коэффициентом (+150) равна 40%.
Как зная процент вероятности перевести его в десятичный коэффициент?
Для того чтобы рассчитать десятичный коэффициент по известному проценту вероятности нужно 100 разделить на вероятность события в процентах. Например, вероятность события составляет 55%, тогда десятичный коэффициент этой вероятности будет равен 1,81.
100 / 55% = 1,81
Как зная процент вероятности перевести его в дробный коэффициент?
Для того чтобы рассчитать дробный коэффициент по известному проценту вероятности нужно от деления 100 на вероятность события в процентах отнять единицу. Например, имеем процент вероятности 40%, тогда дробный коэффициент этой вероятности будет равен 3/2.
(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
Дробный коэффициент равен 1,5/1 или 3/2.
Как зная процент вероятности перевести его в американский коэффициент?
Если вероятность события больше 50%, то расчёт производится по формуле:
- ((V) / (100 - V)) * 100, где V - вероятность;
Например, имеем вероятность события 80%, тогда американский коэффициент этой вероятности будет равен (-400).
- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);
В случае если вероятность события меньше 50%, то расчёт производиться по формуле:
((100 - V) / V) * 100 , где V - вероятность;
Например, имеем процент вероятности события 20%, тогда американский коэффициент этой вероятности будет равен (+400).
((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;
Как перевести коэффициент в другой формат?
Бывают случаи, когда необходимо перевести коэффициенты из одного формата в другой. Например, у нас есть дробный коэффициент 3/2 и нам нужно перевести его в десятичный. Для перевода дробного коэффициента в десятичный мы сначала определяем вероятность события с дробным коэффициентом, а затем эту вероятность переводим в десятичный коэффициент.
Вероятность события с дробным коэффициентом 3/2 равна 40%.
2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;
Теперь переведём вероятность события в десятичный коэффициент, для этого 100 делим на вероятность события в процентах:
100 / 40% = 2.5;
Таким образом, дробный коэффициент 3/2 равен десятичному коэффициенту 2.5. Аналогичным образом переводятся, например, американские коэффициенты в дробные, десятичные в американские и т.д. Самое сложное во всём этом лишь расчёты.
Если вас интересует вопрос заголовка, вы наверняка студент или школьник, столкнувшийся с новым для себя предметом. Задачи теории вероятностей сейчас решают и школьники пятых классов продвинутых школ, и старшеклассники перед ЕГЭ, и студенты буквально всех специальностей - от географов до математиков. Что же это за предмет такой, и как к нему подойти?
Вероятность. Что это?
Теория вероятностей , как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов.
Мы не знаем, какую карту вытянем из колоды наугад или сколько дней в мае будет идти дождь, но, имея некоторую дополнительную информацию, можем строить прогнозы и вычислять вероятности этих случайных событий.
Таким образом, мы сталкиваемся с основным понятием случайного события - явления, поведение которого невозможно предсказать, опыта, результат которого заранее невозможно вычислить и т.п. Именно вероятности событий вычисляются в типовых задачах.
Вероятность - это некоторая, строго говоря, функция, принимающая значения от 0 до 1 и характеризующая данное случайное событие. 0 - событие практически невозможно, 1 - событие практически достоверно, 0,5 (или "50 на 50") - с равной вероятностью событие произойдет или нет.
Алгоритм решения задач на вероятность
Подробнее с основами теории вероятностей можно ознакомиться, например, в онлайн учебнике .
А теперь не будем ходить вокруг да около, и сформулируем схему , по которой следует решать стандартные учебные задачи на вычисление вероятности случайного события, а затем ниже на примерах проиллюстрируем ее применение.
- Внимательно прочитать задачу и понять, что именно происходит (что из какого ящика вытаскивается, что где лежало, сколько приборов работает и т.п.)
- Найти основной вопрос задачи вроде "вычислить вероятность того, что..." и вот это многоточие записать в виде события, вероятность которого надо найти.
- Событие записано. Теперь надо понять, к какой "схеме" теории вероятностей относится задача, чтобы правильно выбрать формулы для решения. Ответьте на тестовые вопросы типа:
- происходит одно испытание (например, выбрасывание двух костей) или несколько (например, проверка 10 приборов);
- если испытаний несколько, зависимы ли результаты одного от других (зависимость или независимость событий);
- событие происходит в единственной ситуации или задача говорит о нескольких возможных гипотезах (например, шар вынимается из любого ящика из трех, или из конкретного).
- Выбрана формула (или несколько) для решения. Записываем все данные задачи и подставляем в данную формулу.
- Вуаля, вероятность найдена.
Как решать задачи: классическая вероятность
Пример 1. В группе из 30 студентов на контрольной работе 6 студентов получили «5», 10 студентов – «4», 9 студентов – «3», остальные – «2». Найти вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2».
Начинаем решение по пунктам, описанным выше.
- В задаче речь идет о выборе 3 студентов из группы, которые удовлетворяют определенным условиям.
- Вводим основное событие $X$ = (Все 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2»).
- Так как в задаче происходит только одно испытание и оно связано с отбором/выбором по определенному условию, речь идет о классическом определении вероятности . Запишем формулу: $P=m/n$, где $m$ – число исходов, благоприятствующих осуществлению события $X$, а $n$ – число всех равновозможных элементарных исходов.
- Теперь необходимо найти значения $m$ и $n$ для этой задачи. Сначала найдем число всех возможных исходов - число способов выбрать 3 студентов из 30. Так как порядок выбора не имеет значения, это число сочетаний из 30 по 3: $$n=C_{30}^3=\frac{30!}{3!27!}=\frac{28\cdot 29 \cdot 30}{1\cdot 2 \cdot 3}=4060.$$ Найдем число способов вызвать только студентов, получивших "2". Всего таких студентов было $30-6-10-9=5$ человек, поэтому $$m=C_{5}^3=\frac{5!}{3!2!}=\frac{4 \cdot 5}{1\cdot 2}=10.$$
- Получаем вероятность: $$P(X)=\frac{m}{n}=\frac{10}{4060}=0,002.$$ Задача решена.
Некогда решать? Найди решенную задачу
Готовые решения задач по любым разделам теории вероятностей, более 10000 примеров! Найди свою задачу.
Знать, как оценить вероятность того или иного события на основе коэффициентов, крайне важно для выбора правильной ставки. Если вы не понимаете, как перевести букмекерский коэффициент в вероятность, то никогда не сможете определить, как соотносится букмекерский коэффициент с реальными шансами того, что событие состоится. Следует понимать, если вероятность события по версии букмекеров ниже, чем вероятность этого же события по вашей собственной версии, ставка на это событие будет ценной. Сравнить коэффициенты на разные события можно на сайте Odds.ru .
1.1. Типы коэффициентов
Букмекерские конторы, как правило, предлагают три типа коэффициентов – десятичный, дробный и американский. Разберем каждую из разновидностей.
1.2. Десятичные коэффициенты
Десятичные коэффициенты при умножении на размер ставки позволяют рассчитать всю сумму, которую вы получите на руки в случае выигрыша. К примеру, если вы поставили 1 доллар на коэффициент 1,80, в случае выигрыша вы получите 1 доллар 80 центов (1 доллар – возвращенная сумма ставки, 0,80 – выигрыш по ставке, он же ваша чистая прибыль).
То есть вероятность исхода, по версии букмекеров, составляет 55%.
1.3. Дробные коэффициенты
Дробные коэффициенты – наиболее традиционный вид коэффициентов. В числителе показана потенциальная сумма чистого выигрыша. В знаменателе – сумма ставки, которую нужно сделать, чтобы этот самый выигрыш получить. К примеру, коэффициент 7/2 означает, что для того, чтобы получить чистый выигрыш в размере 7 долларов, вам необходимо поставить 2 доллара.
Для того чтобы рассчитать вероятность события на основе десятичного коэффициента, следует провести простые вычисления – знаменатель разделить на сумму числителя и знаменателя. Для вышеобозначенного коэффициента 7/2 расчет будет таким:
2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22
То есть вероятность исхода, по версии букмекеров, составляет 22%.
1.4. Американские коэффициенты
Данный вид коэффициентов популярен в Северной Америке. На первый взгляд, они кажутся довольно сложными и непонятными, но не стоит пугаться. Понимание американских коэффициентов может вам пригодиться, например, при игре в американских казино, для понимания котировок, демонстрируемых в североамериканских спортивных трансляциях. Разберем, как оценить вероятность исхода на основе американских коэффициентов.
В первую очередь надо понимать, что американские коэффициенты бывают положительными и отрицательными. Отрицательный американский коэффициент всегда идет в формате, к примеру, «-150». Это означает, что для того, чтобы получить 100 долларов чистой прибыли (выигрыш), необходимо поставить 150 долларов.
Положительный американский коэффициент рассчитывается наоборот. К примеру, у нас есть коэффициент «+120». Это означает, что для того, чтобы получить 120 долларов чистой прибыли (выигрыш), вам необходимо поставить 100 долларов.
Расчет вероятности на основе отрицательных американских коэффициентов делается по следующей формуле:
(-(отрицательный американский коэффициент)) / ((-(отрицательный американский коэффициент)) + 100)
(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6
То есть вероятность события, на которое дается отрицательный американский коэффициент «-150», составляет 60%.
Теперь рассмотрим аналогичные вычисления для положительного американского коэффициента. Вероятность в этом случае рассчитывается по следующей формуле:
100 / (положительный американский коэффициент + 100)
100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45
То есть вероятность события, на которое дается положительный американский коэффициент «+120», составляет 45%.
1.5. Как переводить коэффициенты из одного формата в другой?
Умение переводить коэффициенты из одного формата в другой может впоследствии сослужить вам хорошую службу. Как ни странно, до сих пор есть конторы, в которых коэффициенты не конвертируются и показаны лишь в одном, непривычном для нас формате. Рассмотрим на примерах, как это делать. Но для начала нам надо научиться вычислять вероятность исхода на основе данного нам коэффициента.
1.6. Как на основе вероятности рассчитать десятичный коэффициент?
Здесь все очень просто. Необходимо 100 разделить на вероятность события в процентном отношении. То есть, если предполагаемая вероятность события составляет 60%, вам надо:
При предполагаемой вероятности события в 60% десятичный коэффициент будет составлять 1,66.
1.7. Как на основе вероятности рассчитать дробный коэффициент?
В данном случае необходимо 100 разделить на вероятность события и от полученного результата отнять единицу. К примеру, вероятность события составляет 40%:
(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5
То есть мы получаем дробный коэффициент 1,5/1 или, для удобства счета, – 3/2.
1.8. Как на основе вероятного исхода рассчитать американский коэффициент?
Здесь многое будет зависеть от вероятности события – будет ли она более 50% или менее. Если вероятность события более 50%, то расчет будет производиться по такой формуле:
— ((вероятность) / (100 — вероятность)) * 100
Например, если вероятность события составляет 80%, то:
— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)
При предполагаемой вероятности события в 80% мы получили отрицательный американский коэффициент «-400».
Если вероятность события менее 50 процентов, то формула будет следующей:
((100 — вероятность) / вероятность) * 100
Например, если вероятность события составляет 40%, то:
((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150
При предполагаемой вероятности события в 40% мы получили положительный американский коэффициент «+150».
Эти вычисления помогут вам лучше понять концепцию ставок и коэффициентов, научиться оценивать истинную стоимость той или иной ставки.
